[초등 연산 분수 응용문제] 무료 학습지로 분수 단원 정리해요!

초등 3학년이 되면 배우는 분수. 처음에는 그림을 보면서 분수 개념을 배우기 때문에 쉽게 느껴지지만 응용 문제를 풀다보면 초등 3학년 학생 입장에서 굉장히 헷갈리고 어렵게 느껴지는데요. 오늘은 초등 3학년 분수의 개념을 익히고, 잘 틀리는 응용문제를 모아서 만든 무료 학습지를 업로드하고, 자세히 풀이해 볼게요!

 

본 무료 학습지는, 가정에서 엄마가 아이의 수학 공부를 직접 지도하면서 아이가 겪는 어려움을 관찰하고 그에 맞는 도움을 주기 위해 엄마의 시각으로 직접 편집 / 제작한 것입니다. 부족함이 있거든 너그러운 마음으로 양해 부탁드립니다.

 

링크를 퍼가거나 다운로드 받아서 개인 학습용으로 사용하는 것은 괜찮지만, 무단으로 변형하거나 복제하여 재배포하는 일은 삼가주세요.

 

집에서 푸는 문제집으로도 연습량이 부족하고, 틀리는 문제만 자꾸 틀리는 경우, 이 무료 학습지를 이용해서 한 번 더 간략히 정리해 보세요. 도움이 되실거예요.

 

 

1. 초등 분수 단원, 무엇이 중요한가

 

분수 단원을 배울 때 분모와 분자의 개념에 대해서 처음 배우게 되는데요. 처음에는 분수를 그림으로 해석해주기 때문에 쉽게 느껴진답니다. 그림 속에 보여지는 사물의 개수를 세서 빈 칸에 채워 넣으면 그게 정답이 되거든요. 그래서 개념을 배울 때도 방심하기 쉬워요.

 

하지만, 분모와 분자가 의미하는 것이 무엇인지, 전체와 부분의 개념을 잘 알지 못하고 응용 문제로 넘어가면 숫자만 등장하는 문제 앞에 갑자기 어렵게 느껴지는 게 분수의 계산이랍니다.

 

2. 그렇다면 무엇을 정확히 알아야 할까요?

분모와 분자가 나타내는 의미를 전체와 부분과 연관지어서 확실히 알아야 분수의 응용 문제를 풀 수 있어요. 특히 전체를 나타내는 1에 대해 확실히 알아야 해요. 

 

"엄마, 전체가 1인데, 5분의 3은 왜 15가 되는거에요? 1보다 작아야 하는거 아니에요?" 

 

"1은 구슬이 담긴 전체 주머니 하나를 나타내.

하지만, 그 큰 주머니 하나 속에는 많은 구슬이 들어있지.

그걸 쪼개서 5묶음으로 나누면 한 묶음에 구슬 5개가 담겨.

 

5분의 1이라는 작은 묶음 속에는 구슬이 5개 들어있는 것이고,

5분의 1이 3개 모인 5분의 3은, 구슬 5개 묶음 3개가 있는 것이니 15가 되는거야"

 

 

비슷한 설명을 아무리 이야기 해 주어도 이를 제대로 받아들이기엔 시간이 좀 필요한 것 같아요. 그래도 이것을 잘 이해하고 나면, 10분의 1의 값이 2일때, 10분의 10은 1이고, 그 값은 20이 된다는 것을 이해할 수 있답니다.   

 

 

3. 문제집을 풀어도 풀어도, 자꾸 틀리는 응용 문제 

 

집에는 교과서 출판사에 맞춘 수학 문제집이 있는데요. 수학 문제집에 나온 응용문제만으로는 연습량이 부족했어요. 아이가 잘 틀리는 비슷한 유형을 반복해서 연습하려다보니 이렇게 연습장에 문제를 만들어 주게 되더라고요. 

 

아이 취향을 반영한 만화 캐릭터와 마인크래프트, 그리고 원피스 만화의 주인공들이 등장하는 문제들. 자신이 좋아하는 주인공 이름이 나오더라도 신나서 방방 들뜨지 않고 문제에만 집중할 수 있는지 지켜보았는데요. 연습을 거듭하면서부터는 점점 문제에만 집중하더라고요. 

 

연습할 때 또 하나 중요한 것이 있는데요. 바로, 엄마 표정 살피지 않기! 이게 맞나? 저게 맞나? 하면서 엄마 아빠 얼굴을 들여다보고 있으면 어느 정도 힌트를 얻기도 하지요. 연습할 때 엄마찬스, 아빠찬스 쓰지 않고 혼자만의 확신으로 정답을 찾아 나가는지도 유심히 살펴보았답니다. 그러다보니 비슷한 유형을 더 많이 반복할 수밖에 없었어요.

 

"엄마, 저 이제 알 것 같아요.

그동안 수학 문제집 풀기 너무 싫었는데요.

이렇게 문제 만들어주는 것도 엄마가 절 사랑하기 때문인 것 같아요.

고마워요, 엄마."

 

때로는 아이가 엄마의 진심을 알아주는 날도 있어요. 아이가 어려워하는 문제를 아이 앞에서 직접 고민하면서 알려줘 보세요. 때로는 다 큰 엄마에게도 '이게 왜 그렇지?' 하고 머리를 싸매는 문제가 나와요. 그러나 아이는 어려운 문제를 해결하기 위해 나서서 고민하는 엄마, 아빠의 모습을 지켜보고 있답니다. 

 

4. 11월 중순, 초등 3학년 분수 단원 정리가 끝나다

 

11월 중순, 오늘 아이가 학교에서 돌아와서 분수 단원 정리가 다 끝났다고 하더라고요. 위 사진처럼 노트에 문제를 직접 써서 만들어주는 것도 정겹지만, 예쁜 그림이 있는 수학 학습지를 만들어보고 싶었어요. 그 김에 아이와 그동안 공부했던 내용도 깔끔하게 정리해 보고요.

 

이렇게 만들어진 분수 응용문제 학습지는 아이와 어제 저녁에 마지막으로 풀어보았는데요. 저희집 아이가 1차 테스트를 완료해 주었답니다. ㅎㅎ;;

 

아이 시각에서 헷갈리는 부분은 이렇게 고쳐달라, 저렇게 고쳐달라 피드백도 듣고, 마침내 완성된 무료 학습지를 공유해요. 이번 학습지 제작을 하면서 아이도 저도 초등 분수 단원 정리는 확실히 마친 것 같아 기뻐요.

 

 

 

5. 무료 학습지 다운로드 : [초등 연산 분수 응용문제]

 

아래는 미리보기 이미지들이에요. 문제 이미지까지만 미리보실 수 있고, 정답은 PDF 파일을 다운로드 받아야 확인하실 수 있어요. 자세한 풀이가 궁금하다면 아래 자세한 풀이가 이어지니 참고해 주세요.

 

 

무료 초등 분수 학습지 문제 미리보기

 

■■■■■ [초등 연산 분수 응용문제] PDF 다운로드 ■■■■■

 

초등 연산 분수 응용문제.pdf

6.76MB

 

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6. 분수 응용문제 풀이

DAY1

문제 1번과 문제 3번은 정답이 2개이다. 

 

-문제 1번은 8분의 4, 또는 2분의 1이 정답이 될 수 있다.

♥을 낱개 하나로만 보면 8분의 4가 되지만, ♥을 4개씩 한 묶음으로 본다면 총 2 묶음이다.

따라서, 2분의 1도 정답이 될 수 있다.

 

-문제 3번의 ★도 마찬가지이다.

★을 낱개 하나로 구분하면 10분의 2가 되지만 ★을 2개씩 한 묶음으로 본다면 총 5묶음으로 묶을 수 있다.

따라서 5분의 1이다.

 

초등 3학년은 약분을 배우지 않기 때문에 8분의 4와 2분의 1 모두 정답으로 인정한다.

단, 약분을 배우는 초등 5학년이 지나면 분수를 반드시 약분해야 하기 때문에

문제1의 2분의 1, 문제3의 5분의1만 정답으로 인정된다.

 

DAY3

-20의 4분의 3의 값 구하기

분모가 4이므로, 20을 4로 나누면 4분의 1의 값을 알 수 있다.

4분의1의 값은 20÷4=5.

그런데 4분의 3은 4분의 1이 3개 모인 것이므로, 5×3을 하면 4분의3의 값을 구할 수 있다. 

따라서 정답은 5×3 = 15.

 

-24의 3분의 1의 값 구하기

분모가 3이므로, 24를 먼저 3으로 나누면 3분의 1의 값을 알 수 있다.

3분의 1의 값은 24÷3=8.

따라서, 정답은 8.

 

-16의 8분의 5의 값 구하기

전체 중 일부분을 나타내는 분수의 값을 구하려면 곱셈과 나눗셈을 활용한다.

16에서 8분의 5의 값을 구하려면 먼저 16을 분모 8로 나누어 8분의 1의 값 =2를 구하고,

그 다음 분자만큼 5를 곱해서 답을 구한다. 

따라서 2×5=10 정답은 10. 

이어지는 두 개의 문제들도 같은 방법으로 구한다.

 

DAY4

-자연수와 진분수, 가분수, 대분수

초등 3학년에는 분수의 종류인 진분수, 가분수, 대분수를 배운다. 서로 다른 분수의 종류는 분수의 크기를 비교할 때 유용하게 쓰인다.  

 

①자연수 : 우리가 수를 세거나, 순서를 매길 때 사용하는 숫자들이다. 1,2,3,4,5... 소수점이 붙거나 분수처럼 나뉘어지지 않고 셀 수 있도록 딱 떨어지는 숫자들이다.

 

②진분수 : 분모보다 분자가 작은 분수이다. (분모>분자)  여기서 '진'자는 참 진(眞)자를 써서 '진짜'임을 나타낸다. 분수의 형태가 대분수나 가분수로 바뀔 여지 없이 그대로 유지되기 때문이다.

 

③가분수 : 분모보다 분자가 크거나 같은 분수이다. (분모≤분자) 여기서 '가'자는 거짓 가(假)자를 쓴다. '가짜 분수'임을 나타낸다. 가분수 속에는 자연수가 숨어있기 때문에 가분수가 자연수 또는 대분수로 언제든 형태를 바꿀 가능성이 있다. 따라서 거짓 분수, 가분수라고 한다.

 

주의할 점은, 10분의 10과 같이 분모와 분자가 같은 경우도 가분수이다. 즉, 자연수이자 가분수인 것이다.

형태가 1이면 자연수, 10분의 10이면 가분수로 보면 된다.

 

④대분수 : 대분수는 자연수와 진분수로 이루어진 분수이다. 대분수는 다시 가분수로 형태를 바꿀 수 있다. 주로, 가분수와 대분수의 서로 다른 형태가 문제 속에 등장하고, 이들의 형태를 맞춘 뒤에 크기를 비교하는 문제가 응용 문제로 자주 출제된다.

 

-분수의 크기 비교 후 부등호로 나타내기

문제에서 따로 가분수로 나타내라, 대분수로 나타내라 와 같은 지시가 없다면 학생이 풀이할 때 본인이 편한 방식으로 분수의 형태를 맞추면 된다. 만약 정답에 필요할 분수가 대분수 또는 가분수의 형태를 띠고 있다면, 정답에 맞는 형태(가분수 또는 대분수)로 바꾸는 것이 좋다.

 

문제 속의 3과 6분의 2라는 대분수를 가분수로 바꾸려면 다음과 같이 바꾼다.

 

3×6(분모)=18 , 18+2(분자)=20.

즉, 3과 6분의 2를 가분수로 바꾸면 6분의 20이다. 따라서 6분의 23과 6분의 20으로 분수의 형태가 똑같이 가분수의 형태이므로 둘 중 더 큰 분수를 쉽게 비교할 수 있다.

 

*자연수 3에 분모 6을 곱한 이유 : 자연수 3은 6분의6(=1)이 3개 모인 것과 같다. 자연수 1을 만들 수 있는 분자는 언제나 분모와 같으므로, 자연수에 분모를 곱하는 것이다.

 

DAY5 분수 응용문제1

-문제1 어떤 수의 8분의 3은 9입니다. 어떤 수는 얼마일까요?

 

아이들이 가장 많이 틀리고 헷갈려하는 유형이라고 해요. 풀이 순서대로 살펴보아요.

 

①먼저, 어떤 수의 8분의 1의 값을 알아야 한다. 9는 8분의1이 3번 모여 만들어진 값이므로, 거꾸로 9를 3으로 나눈다. 9÷3=3 즉, 8분의1의 값은 3이다.

②어떤수의 8분의1은 어떤수를 8등분한 것으로, 어떤 수는 곧 전체를 의미한다. 따라서 이를 구하려면 8분의1이 8개가 모여야 전체 값을 알 수 있게 된다.

③따라서 8분의1=3이므로, 3×8=24. 정답은 24가 된다.

 

-문제2 짱구가 사용한 블럭은 모두 몇 개일까?

 

①블럭 60개 중 3분의 1은, 60을 3등분한 것의 값을 의미한다.

②따라서, 60÷3=20. 짱구는 블럭 20개로 집을 만들었다.

③블럭 60개 중 6분의 4는, 60개를 6등분한 것 중에 4등분을 사용했다는 의미이다.

④따라서, 60÷6=10. 10×4=40. 짱구는 블럭 40개로 자동차를 만들었다.

⑤짱구가 사용한 블럭을 모두 구해야 하므로, 20+20=60. 블럭 60개를 사용했다.

 

-문제3 수카드를 한 번만 사용해서 만들 수 있는 가장 큰 대분수를 가분수로 만들기?

 

①9,7,5 숫자 카드 중 가장 큰 대분수를 만들려면 일단 자연수에 들어가는 숫자가 가장 커야 큰 대분수를 만들 수 있다.

②대분수는 자연수와 진분수로 만들어지므로, 가장 큰 자연수 9를 자연수 자리에 놓는다.

③나머지 7과 5를 이용해서 진분수를 만들면 7분의 5가 된다. 따라서 9와 7분의 5가 숫자카드를 이용해서 만들 수 있는 가장 큰 대분수이다.

④자연수 9를 가분수로 : 자연수 9는 7분의7(=1)이 9개가 있다는 뜻이다. 1을 만드는 분자는 언제와 분모와 같으므로, 분모 7과 자연수 9를 곱한 뒤 나머지 분자 5를 더해주면 가분수에 들어갈 분자 값을 구할 수 있다.

⑤이를 식으로 나타내면, 7×9=63, 63+5 = 68. 따라서 정답은 7분의 68.

 

 

-문제4 빈 칸에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 구하기?

 

①6분의 13보다 크고, 6분의 17보다 작은 분수는 6분의 14 부터 6분의 16까지이다. 

②다만, 정답을 찾아야하는 분수가 대분수이므로, 대분수를 기준으로 가분수를 대분수로 바꾸어야 한다.

③6분의 13을 대분수로 바꾸려면, 13을 분모 6으로 나눈 뒤 몫은 자연수 자리, 나머지는 분자 자리에 쓴다. 

④6분의 13을 대분수로 바꾸면, 2와 6분의 1이다.

⑤6분의 17을 대분수로 바꾸면, 17÷6=2…5 몫은 2, 나머지는 5이므로 2와 6분의 5이다.

⑥따라서, 2와 6분의1보다 크고, 2와 6분의5보다 작은 분수를 구해야 하므로, 분자 자리에는 2부터 4까지 쓸 수 있다. 정답은, 2,3,4이다.

 

-문제5 알맞은 분수 모두 찾기

 

①분모가 5인 가분수 중 1보다 크려면 5분의5보다 커야 한다.

②분모가 5인 가분수 중 2보다 작으려면 5분의 10보다 작아야한다.

③따라서, 가분수의 분자에 올 수 있는 자연수는 6,7,8,9이다.

④5분의6, 5분의7, 5분의8, 5분의9가 정답이 된다.

 

DAY6  분수 응용문제 2

 

-문제1 10분의8미터는 몇 cm일까?

 

①10분의 8은 전체를 10등분 후 8등분만큼의 값을 의미한다.

②10분의10=1, 따라서 1미터이다.

③1미터=100cm이고, 이를 10등분으로 쪼개면 1등분에 10cm가 된다.

④8등분의 값이 궁금하므로 10cm×8=80cm이다.

⑤정답은 80cm

 

 

-문제2 어떤 수의 9분의5는 45. 어떤 수는?

 

①45는 9분의1이 5개 모여 이루어진 수이다. 

②따라서 45를 5로 나눈다. 따라서 9분의1의 값은 9이다.

③어떤 수는 9분의9로 쪼개지기 전의 수를 의미한다. 즉, 어떤 수란 전체를 의미하는 것이다.

④따라서 9×9=81. 전체는 81.

⑤정답은 81이다.

 

 

-문제3 3개씩 묶었을 때, 단추 27개는 42개의 얼마일까?

 

①문제 속 구슬은 오타이다. 단추 전체 42개 중에 27개를 분수로 나타내야한다. 

②전체 개수 42는 분모에, 부분 개수 27개는 분자에 쓴다.

③3개씩 묶었다고 했으므로, 42와 27을 각각 3으로 나눈다. 

④따라서 14분의 9가 정답이다.

 

 

 

-문제4 테이프 70cm의 7분의6, 80cm의 20분의8 중 더 많이 사용한 쪽은?

 

①70의 7등분(분모)은 10이다. 이 중에 6등분을 사용했으므로, 10×6=60

②80의 20등분(분모)은 4이다. 이 중에 8등분을 사용했으므로, 4×8=32 

③따라서, 유진이가 더 많이 사용했다.

 

 

-문제5 20m짜리 나무의 5분의3 높이는 얼마?

 

①20미터 나무를 5등분(분모)하면 1등분에 4미터이다.

② 그 중 3등분의 높이를 구하려고 하므로, 4미터×3=12

③정답은 12m이다.

 

 

 

-문제6  지구가 1이라면, 수성, 목성, 토성, 천왕성의 크기 비교?

 

①지구=1, 이를 분수로 나타내면 5분의 5이다.

비교를 위해 다른 행성의 분수와 분모를 맞추어서 가분수 형태로 만들어야한다. 5분의5이든, 2분의2이든, 7분의7이든 결국 의미하는 것은 똑같이 1이므로, 다른 행성의 분수에 맞는 5를 분모로 써서 가분수로 만들어야한다. 

②수성은 진분수의 형태이므로 바꿀 필요가 없다.

③목성=11과5분의1, 가분수로 바꾸면 5분의 56이다. 5×11=55,55+1=56

④토성은 가분수의 형태를 가지고 있으므로 바꿀 필요가 없다.

⑤천왕성=4, 이를 가분수로 나타내면 5분의20이다. (자연수 1을 만드는 분자는 언제나 분모와 같으므로, 분모5에 자연수 4를 곱한다)

⑥ 진분수와 가분수끼리 크기를 비교하면 순서대로 나열할 수 있다. 정답은 수성-지구-천왕성-토성-목성

 

 

-문제7  ⓐ와 ⓑ의 합?

 

①56의 7분의1의 값은 8이다. 

②48은 7분의1(=8)이 6번 모인 것이므로, ⓐ는 6

③63의 9분의1의 값은 7이다.

④21은 9분의1(=7)이 3번 모인 것이므로, ⓑ는 3

⑤따라서 둘의 합은 6+3=9. 정답은 9.